Александр Сергеевич Сенаторов родился 8 октября 1912 года в селе Вышелей, ныне Городищенского района Пензенской области.
С февраля 1932 года Александр Степанович Сенаторов служил как военный пилот, начиная с младшего летчика, и затем стал командиром авиационного отряда. В период с февраля 1937 года по март 1938 года он участвовал в национально-революционной войне испанского народа в роли командира отдельной скоростной бомбардировочной авиационной эскадрильи, выполнив 100 боевых вылетов. За его мужество и героизм в этих боях ему было присвоено звание Героя Советского Союза.
С мая 1938 года он занимал должность заместителя командующего ВВС ОКДВА, а с сентября того же года стал заместителем командующего ВВС 1-й ОКА. Он также принимал участие в боях в районе озера Хасан в 1938 году.
В июне 1940 года Александр Сенаторов возглавил ВВС 1-й ОКА. В начале Великой Отечественной войны он продолжал занимать эту должность. В июле 1942 года он стал командующим 9-й воздушной армией Дальневосточного фронта, которая выполняла задачи по охране воздушных рубежей СССР. С сентября 1944 года и до конца войны он был заместителем командующего 16-й воздушной армией по боевой подготовке. В это время армия поддерживала войска 1-го Белорусского фронта и участвовала в освобождении Белоруссии, Польши и в Берлинской наступательной операции.


После окончания войны Александр Сенаторов поступил на службу в Высшую военную академию имени К. Е. Ворошилова. С февраля 1948 года он стал помощником командующего 9-й (позднее 54-й) воздушной армией Приморского военного округа, а с апреля 1949 года занял пост командующего 54-й воздушной армией. В феврале 1955 года он возглавил ВВС Таврического военного округа, а с мая 1956 года — 26-ю воздушную армию Белорусского военного округа.
С июля 1958 года Александр Сенаторов стал старшим военным советником, командующим ПВО и ВВС, а также заместителем по ПВО и ВВС, главным военным советником Министерства обороны Народной Республики Болгарии. С марта 1959 года — представитель Главного командования ОВС государств — участников Варшавского Договора в БНА по ВВС и ПВО. С октября 1962 г. в распоряжении главнокомандующего ВВС. С мая 1963 г. в отставке. Награжден 2 орденами Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Богдана Хмельницкого 1 ст., Суворова 2 ст., Отечественной войны 1 ст., 2 орденами Красной Звезды, орденом «Знак Почета», медалями.
Александр Сергеевич Сенаторов скончался в Москве 29 декабря 1992 года. Похоронен на Кузьминском кладбище.