В сентябре 1914 года Феофан Агапович Пархоменко был призван в Русскую императорскую армию и отправлен в 13-й Туркестанский стрелковый полк, который входил в состав 4-й Туркестанской дивизии. Во время своей службы он участвовал в боевых действиях на Кавказском фронте. В 1915 году Феофан Пархоменко окончил учебную команду в составе 13-го Туркестанского стрелкового полка и прошёл путь от ефрейтора до фельдфебеля.
В июне 1916 года он завершил школу прапорщиков и продолжил служить в должности подпрапорщика. В декабре 1917 года Феофан Агапович Пархоменко был демобилизован из армии.
В январе 1918 года он организовал красногвардейский партизанский отряд самообороны, состоящий из жителей сёл Екатериновка, Шаблиевка и Манычская. В июле 1918 года этот отряд был интегрирован в РККА (Красная армия), и Феофан Пархоменко стал помощником командира 1-й Доно-Ставропольской бригады, участвуя в боевых операциях в районе Царицына.
С октября 1918 года Пархоменко служил в 21-м Доно-Ставропольском полку в составе 4-й кавалерийской дивизии, которая принимала участие в боях на Южном фронте против войск генерала А. И. Деникина, а также на Юго-Западном фронте во время советско-польской войны.
В мае 1921 года Феофан Пархоменко начал учиться в Высшей кавалерийской школе. По окончании школы в сентябре 1924 года он вернулся в 4-ю кавалерийскую дивизию, где был назначен командиром 19-го Манычского кавалерийского полка. В декабре 1925 года он переведён во 2-ю кавалерийскую дивизию на должность командира 9-го Путиловского кавалерийского полка, который был стационирован в Изяславле. В июле 1926 года он уволен в запас и после этого служил как начальник милиции Шепетовского округа.
В феврале 1927 года Феофан Пархоменко был снова призван в РККА и назначен командиром 87-го Забайкальского кавалерийского полка, который входил в состав 9-й Дальневосточной отдельной кавалерийской бригады в Спасске. В это время он участвовал в боевых действиях на КВЖД (Китайско-Восточносибирской железной дороге). В 1929 году он окончил кавалерийские курсы усовершенствования командного состава РККА, а в 1930 году — Высшие академические курсы при Военной академии имени М. В. Фрунзе.

В июле 1931 года Феофан Пархоменко был арестован и уволен из РККА, проводя следствие. Однако в октябре того же года его амнистировали, и после восстановления в кадрах РККА он был прикомандирован к штабу ОКДВА. В марте 1932 года его назначили командиром 74-го кавалерийского полка (15-я кавалерийская дивизия) в городе Даурия. В июле 1936 года он стал помощником командира и затем командиром 22-й кавалерийской дивизии, с штабом на станции Хадабулак.
С 21 октября 1938 года Феофан Пархоменко находился под следствием как «враг народа» и был содержан в следственной тюрьме НКВД. Однако из-за недостаточных доказательств его вины его освободили 7 декабря 1939 года, и он был реабилитирован. В марте 1940 года он был назначен помощником командира 4-й кавалерийской дивизии, а в марте 1941 года он стал командиром 210-й моторизованной дивизии, которая входила в состав 20-го механизированный корпус, Западный Особый военный округ.
В начале войны 210-я моторизованная дивизия принимала участие в тяжелых оборонительных действиях в районе Минска. С 10 июля она вступила в Смоленское сражение и с 24 июля участвовала в оборонительных боях вдоль рек Сож, Судость и Десна.
1 сентября Пархоменко был назначен командиром 60-й кавалерийской дивизии, которая входила в состав 57-й армии, действующей в Северокавказском военном округе. Затем, 16 декабря того же года, он был переведен на должность командира Отдельного кавалерийского корпуса, который 14 января 1942 года был переименован в 1-й кавалерийский корпус. Этот корпус под командованием генерал-майора Пархоменко участвовал в оборонительных боях в районе Изюма и принимал участие в Барвенково-Лозовской операции и освобождении Барвенково.
С начала июня он выполнял обязанности заместителя командующего 38-й армией на Юго-Западном фронте, а затем был назначен командиром 5-го кавалерийского корпуса. Этот корпус вел оборонительные действия в Донбассе и на большой излучине реки Дон. С 14 июля по 7 августа 1942 года генерал-майор Пархоменко командовал 9-й армией, а затем был переведен на должность заместителя командующего 24-й армией. В этой роли он участвовал в Сталинградской битве.
В марте 1943 года он стал командиром 18-го кавалерийского корпуса на Дальневосточном фронте, а в марте 1944 года был назначен заместителем командира 125-го стрелкового корпуса. В сентябре он стал заместителем командующего 70-й армией и участвовал в Восточно-Прусской, Восточно-Померанской и Берлинской наступательных операциях.
После окончания войны он продолжал служить на своей прежней должности. В октябре 1945 года он был переведен в Главное управление кадров Наркомату обороны, а в январе 1946 года назначен заместителем командующего 43-й армией Северной группы войск.
С августа 1946 года он был на службе в Управлении кадров Сухопутных войск, а в феврале 1947 года назначен военным комиссаром Саратовской области.
Генерал-лейтенант Феофан Агапович Пархоменко вышел в запас в июле 1954 года. Он ушел из жизни 7 июня 1962 года в Саратове и был похоронен на Воскресенском кладбище в этом городе.