Наталья Дурова родилась 13 апреля 1934 года в городе Москва. Она выросла в семье известных артистов цирка Дуровых. После окончания школы, она училась в Литературном институте имени Горького до 1956 года, после чего заочно обучалась в Московской сельскохозяйственной академии имени Климента Тимирязева, где получила образование ветеринара-диагноста.
С детства Наталья Юрьевна выступала в цирке, впервые выходя на арену в аттракционе под руководством своего отца. Она работала с различными животными, включая гепарда, слонов, рысь и многих других. В возрасте девяти лет она была записана в трудовую книжку своего отца как стажер, начиная свой трудовой опыт в цирке.
Во время боев у озера Хасан Наталья Дурова и её отец Юрий Дуров организовали первую в СССР фронтовую бригаду артистов, где они выступали в госпиталях и на передовой.
На протяжении своей карьеры в цирке, Наталья Дурова работала с множеством животных и птиц, создавая уникальные номера. В 1961 году она перешла в Союзгосцирк, где специализировалась на создании уникальных аттракционов. Одним из её выдающихся достижений был аттракцион «Морские львы и морж,» который даже был награжден Министерством культуры ГДР.
После смерти отца в 1971 году и дяди в 1972 году, Наталья Дурова вернулась на семейную арену и в 1978 году стала её директором и художественным руководителем, оставаясь на этой должности до конца своей жизни.
Наталья Дурова также была автором более 30 детских книг о животных и своей работе с ними. За свои рассказы для детей ей был вручен почетный «Знак Аркадия Гайдара.» Она также писала сценарии для Театра зверей имени Дурова, создала 15 документальных фильмов, 9 диафильмов и художественный фильм «Посторонним вход разрешен.» Наталья Дурова входила в Союз писателей СССР.
Наталья Юрьевна Дурова скончалась 27 ноября 2007 года в Москве и была похоронена рядом с Владимиром Леонидовичем Дуровым на втором участке Новодевичьего кладбища.