Александр Серебров родился 15 февраля 1944 года в Москве. Он вырос в семье служащего. В 1961 году окончил среднюю школу № 36 с серебряной медалью. Через шесть лет успешно закончил Московский физико-технический институт. После получения образования, он работал старшим научным сотрудником на одной из кафедр Московского физико-технического института и защитил кандидатскую диссертацию по теме «Физика жидкостей, газов и плазмы», получив степень кандидата технических наук.
В 1976 году, Александр Серебров начал работать старшим научным сотрудником в 111-м отделе Научно-производственного объединения «Энергия» и участвовал в разработке и испытаниях космических аппаратов. В декабре 1978 года, его зачислили в отряд советских космонавтов. Он прошел полный курс обще-космической подготовки и обучения для полетов на космических кораблях типа «Союз Т» и орбитальных станциях «Салют». Александр Серебров работал как космонавт-испытатель, а затем инструктор космонавтов-испытателей.
Первый космический полет Александра Сереброва состоялся с 19 по 27 августа 1982 года на корабле «Союз Т7» вместе с Леонидом Ивановичем Поповым и Светланой Евгеньевной Савицкой. Во время этой миссии он работал как бортинженер космического корабля и провел время на орбитальной станции «Салют 7».
За успешный космический полет, проявленное мужество и героизм, Александру Сереброву было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Он также совершил еще три космических полета в 1983, 1990 и 1994 годах, работая как космонавт-испытатель и бортинженер на кораблях «Союз ТМ8», «Союз ТМ17». Александр Серебров провел в общей сложности 372 суток 22 часа 54 минуты в космосе, выполнив десять выходов в открытый космос.
С мая 1995 года он находился на пенсии и занимался редакцией газеты «Звездный час». Также он был президентом Всесоюзного молодежного аэрокосмического общества «Союз» и вел телепередачу «Уроки из космоса», с целью привлечения молодежи к изучению космоса. Александр Серебров ушел из жизни 12 ноября 1998 года, столкнувшись с дорожно-транспортным происшествием. Его похоронили на Троекуровском кладбище.
