Дамир Юсупов родился 13 сентября 1977 года в городе Игарка, Красноярский край. В 1993 году, вместе с семьей переехал в города Сызрань. В 1996 году, окончил Сызранский политехнический колледж. Затем, проходил срочную службу в танковых войсках Вооруженных сил РФ.
После увольнения в запас, Дамир поступал в Сызранское Высшее Военное Авиационное Училище Летчиков, но не прошел медицинскую комиссию.
В 2005 году, окончил заочное отделение юридического факультета по специальности «юриспруденция» в Чувашском государственном университете имени Ульянова. Далее, на протяжении нескольких лет работал по специальности в городской администрации города Сызрань.
Бугурусланское летное училище гражданской авиации имени Еромасова, которое является филиалом Санкт-Петербургского государственного университета гражданской авиации, Дамир Юсупов с отличием окончил в 2013 году. По окончании летного училища, пилот приступил работе в авиакомпании «Уральские авиалинии».
В 2018 году, получил дополнительное образование, заочно завершив обучение в Ульяновском институте гражданской авиации по специальности «Аэронавигация». Позднее, получил назначение на должность командира воздушного судна «Airbus A321» авиакомпании «Уральские авиалинии».
При совершении планового рейса U6 178 по маршруту Москва — Симферополь, 15 августа 2019 года, авиалайнер «Airbus A321-211» авиакомпании «Уральские авиалинии» под управлением экипажа в составе командира воздушного судна Дамира Юсупова и второго пилота Георгия Мурзина, вскоре после вылета из аэропорта «Жуковский» столкнулся со стаей чаек, в результате чего вышли из строя оба двигателя. Благодаря умелым и слаженным действиям, экипажу удалось благополучно посадить самолет на кукурузное поле. Все находившиеся на борту самолета 233 человека, в числе которых 226 пассажиров и 7 членов экипажа выжили, 74 человека получили травмы различной степени тяжести.
Указом Президента Российской Федерации от 16 августа 2019 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении служебного долга в экстремальных условиях, Юсупову Дамиру Касимовичу присвоено звание Героя Российской Федерации.
Награда вручена в кремле Президентом России Владимиром Путиным 21 ноября 2019 года.