Сергей Непобедимый родился 13 сентября 1921 года в городе Рязань. Мальчик вырос в обычной семье рабочего. Вскоре, вместе с родителями переехал в город Щигры, Курской области. Уже в школе увлекся моделированием, проявил способности в математике, разбирался в механике. Свою первую модель создал в четырнадцать: глиссер с паровой турбиной, который отправили на выставку в Москву. После окончания школы в 1938 году, пройдя жесткий конкурсный отбор, поступил в Московский государственный технический университет имени Николая Баумана.
Учебу талантливого студента прервала Великая отечественная война. Сергей просился на фронт, но получил отказ. Однако уже очень скоро в составе специального батальона строил вторую линию обороны Москвы под Ельней. Параллельно работал на заводе, выпускавшем пулеметы «Максим».
Вернувшись в Москву из эвакуации в 1943 году, Непобедимый продолжил обучение и в 1945 году окончил МГТУ имени Баумана по специальности «инженер-механик по боеприпасам». Тема его дипломного проекта: «Ракетный комплекс повышенной дальности для борьбы с танками». Став кандидатом технических наук направлен в Коломну в конструкторское бюро машиностроения, где проработал на протяжении почти пятидесяти лет.
Начинал Сергей Павлович в данном конструкторском бюро с должности инженера-конструктора, а к 1961 году уже являлся Первым заместителем главного конструктора. В 1966 году Непобедимый стал начальником и главным конструктором. Через двадцать два года занял пост генерального конструктора и директора этого предприятия.
Указом Президиума Верховного Совета СССР (с грифом «секретно») от 26 апреля 1971 года за исключительные заслуги перед государством при выполнении специального задания Непобедимому Сергею Павловичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Под его руководством создано 28 типов и модификаций ракетных комплексов различного назначения, находящихся на вооружении отечественной и зарубежных армий. Среди них можно выделить: первые в стране и всемирно известные противотанковые ракетные комплексы «Шмель», «Малютка», «Хризантема»; первые в мире переносные зенитно-ракетные комплексы серий «Стрела» и «Игла»; первая в мире сверхзвуковая противотанковая управляемая ракета «Штурм» в разных исполнениях для различных видов войск; высокоточные оперативно-тактические ракеты серии «Точка» и «Искандер-Э»; оперативно-тактический ракетный комплекс «Ока».
По инициативе Непобедимого организовано новое направление в области вооружения: создание комплексов и систем активной защиты бронетанковой техники и спецобъектов: комплекс «Арена», программа МБР мобильного базирования «Гном», разработка оружия «космос-космос».
Причем по всем направлениям работы конструкторского бюро создан такой перспективный научный задел, который и до настоящего времени обеспечивает превосходство над многими мировыми аналогами данных видов вооружения. Многие из его разработок до сих пор не имеют равных в мире. При их создании реализован ряд новаторских технических разработок, сыгравших важную роль и в других отраслях промышленности страны. В 1989 году, после того, как по договору с США о сокращении ракет средней и меньшей дальности уничтожены ракетные комплексы «Ока», которые формально не должны были подпадать под действие договора, Непобедимый ушел в отставку с поста генерального конструктора и покинул конструкторское бюро машиностроения.
С 1990 года и до конца своих дней Сергей Павлович работал в Москве главным научным сотрудником Центрального научно-исследовательского института автоматики и гидравлики, являлся научным руководителем научно-технического центра «РЕАГЕНТ». Являлся членом президиума национальной поддержки науки, образования и производства России, председателем Совета директоров Оружейной ассоциации России. Также вел работу по подготовке научных кадров, читая лекции в ряде ВУЗов и организаций. Выступал автором книги «Оружие двух эпох» и более трехсот пятидесяти научных работ, изобретений и одного открытия.
Сергей Павлович Непобедимый скончался 11 апреля 2014 года на 93-м году жизни. Конструктор похоронен на Федеральном военно-мемориальном кладбище в Мытищах.