Евгений Мартынов родился 22 мая 1948 года в городе Камышин, Волгоградская область. Вскоре после рождения ребенка семья переехала в город Атемовск, Украина. Мальчик в детстве увлекался спортом, музыкой, моделированием. В итоге музыка постепенно вытеснила другие увлечения. Юноша окончил училище имени Петра Чайковского и научился играть на кларнете. Родители не заставляли сына заниматься музыкой. Он сам с удовольствием шел на занятия, несмотря на то, что из-за двух школ у ребенка не хватало времени толком погулять и поиграть.
В 1967 году молодой человек отправился в Киев и поступил в консерваторию имени Чайковского. Но скоро, будущий композитор переехал поближе к дому: в Донецкую консерваторию имени Сергея Прокофьева на дирижерско-духовое отделение. Вышел Мартынов из вуза, получив диплом о высшем образовании, досрочно. После окончания учебы сразу начал работать по профессии: руководил эстрадным оркестром Донецкого Всесоюзного научно-исследовательского института взрывоопасного оборудования.
Страсть к сочинению музыки проснулась в юноше еще в университете. Во время учебы Евгений Мартынов уже написал собственные романс для кларнета и фортепиано, скерцо для кларнета и фортепиано и прелюдию для фортепиано.
Творческая биография Мартынова берет начало в 1972 году, когда музыкант уехал в Москву. На тот момент композитор уже не первый год писал музыку на стихи. Одну из своих мелодий композитор положил на стихи Сергея Есенина. Песню «Березка» спела Майя Кристалинская, с которой Евгения познакомили друзья. Композиция прозвучала в Московском театре эстрады и понравилась слушателям. В том же году появилась вторая песня на музыку Мартынова «Моя любовь». Эту песню исполнила грузинская исполнительница Гюлли Чохели.
В 1973 году Мартынов устроился солистом-вокалистом в «Росконцерт». Кроме того, Евгения Григорьевича берут музыкальным редактором сначала в издательство «Молодая гвардия», а затем и в «Правду». В 1978 году Евгений снялся в художественном музыкальном фильме «Сказка как сказка», в котором сыграл роль жениха-романтика. Но на этом актерская карьера музыканта и закончилась. В 1984 году Мартынов принят в Союз композиторов России.
Песни композитора исполняли выдающиеся отечественный певцы 1970-1980-х годов: София Ротару, Иосиф Кобзон, Анна Герман, Вадим Мулерман, Мария Кодряну, Михаил Чуев, Эдуард Хиль. В настоящее время некоторые песни Мартынова поют и записывают Юлиан, Николай Басков, Филипп Киркоров. Популярность Евгения Григорьевича в СССР никогда не снижалась на всем протяжении его творческой жизни.
С этого времени песни Мартынова пользуются огромной популярностью во всем Советском Союзе. Что характерно, Евгений Мартынов и пишет композиции для других исполнителей, и сам поет собственные песни. Количество наград и премий сыплется на талантливого певца и композитора, словно из рога изобилия. Евгений являлся всенародным любимцем. «Молодые голоса», «Братиславская лира», «Золотой Орфей»: на всех этих фестивалях Евгений Мартынов получал первые награды. Музыкант много гастролировал, в том числе за границей.
С талантливым композитором сотрудничали лучшие поэты-песенники СССР, такие как Илья Резник, Алла Дементьева, Роберт Рождественский. Баритональный тембр певца лился со всех экранов и радио-эфиров. Мартынова было приятно и слышать, и видеть: Евгений Григорьевич обладал невероятным обаянием и простотой.
Современники искренне любили певца, ведь замечательные песни Мартынова дарили положительные эмоции даже в тяжелые времена. В то же время музыкант умел зацепить «за живое». Композиция музыканта «Лебединая верность» у многих вызывала искренние слезы. Как и проникновенная песня «Мамины глаза». Также популярными являлись песни: «Соловьи поют, заливаются… », «Отчий дом», «Аленушка», «Чайки над водой», «Белая сирень» с удовольствием пели многие поколения нашей страны.
Умер Евгений Григорьевич Мартынов 3 сентября 1990 года в Москве в результате острой сердечной недостаточности. Похоронен на втором участке Ново-Кунцевского кладбища столицы.