Родился 6 декабря 1957 в городе Сталинске (ныне Новокузнецк Кемеровской области).
Отец — Сергей Васильевич Евдокимов — родился в 1916 году в деревне Солоновка, в Смоленском районе, казак, участник Финской войны и Великой Отечественной, работал на заводах Сибири: от Нижнего Тагила до Анжеро-Судженска, сварщиком, шахтёром, ценил в человеке силу. Портрет отца висел на доске почёта. Дед по отцу, Василий Евдокимов, жил в Солоновке с 1870 года.
Мать — Анна Петровна Евдокимова (1924—1998) — работала на шахте, но после несчастного случая в шахте ей отдавило ноги, и она стала домохозяйкой, мама из шляхтичей.
У Евдокимовых было семеро детей, Михаил был средним, 3 брата и 3 сестры.
В 1958 году семья переехала в село Верх-Обское Смоленского района Алтайского края.
По окончании школы Михаил Евдокимов учился в Барнауле в культпросветучилище на отделении балалаечников, затем работал шлифовщиком на Алтайском моторном заводе, администратором в столовой.
Служил в армии в строительной части под Нижним Тагилом.
В 1978—1979 годах занимал должность художественного руководителя Дома культуры в селе Усть-Катунь Смоленского района Алтайского края. В 1979 году поступил в Новосибирский институт торговли, был капитаном команды КВН.
В 1981 году бросил учёбу и уехал в Москву, за что был отчислен из института. Впоследствии, в 2000-х годах, всё же окончил институт торговли, к тому времени переименованный в Сибирский университет потребительской кооперации (специальность — «Экономика и управление на предприятии»).
Артист эстрады и кино
В 1981 году неудачно поступал в Московское эстрадно-цирковое училище.
В 1983 году приглашён в Московскую филармонию в качестве артиста разговорного жанра, а затем — в МосКонцерт.
8 марта 1984 года дебютировал на телевидении в праздничной программе «Огонёк». Известность к артисту пришла в 1984 году после участия в телевизионной программе «Вокруг смеха». В этой и других передачах он выступал с пародиями на известных артистов и монологами (сочинённый самим Евдокимовым монолог «После бани», рассказанный от лица попавшего в милицию Серёги Бугаенко, например, разошёлся на цитаты — «сам не красный, а морда красная», «ой, не знаю, чё рассказывать», «дын-дын-дын», «иду, никого не трогаю», «у меня башка после бани сама сохнет», «настроения вся упала», «весло многоразовое» и т. д.).
С 1989 года работал в концертно-театральной фирме «Музыка».
В 1992 году окончил факультет режиссёров эстрады ГИТИСа в Москве.
С 1992 года по апрель 2004 года являлся директором ООО «Театр Евдокимова». Снялся в нескольких фильмах: «Воспоминание о „Коровьем марше“» (1991), «Не хочу жениться» (1993), «Про бизнесмена Фому» (1993), «Не валяй дурака» (1997), «Не послать ли нам гонца?» (1998), «Старые клячи» (2000). Принимал участие в озвучивании животных в дилогии Натальи Бондарчук «Бемби» («Детство Бемби», 1985, «Юность Бемби», 1986, Киностудия имени М. Горького) и Шефа во второй части мультфильма «Следствие ведут Колобки» (1987, вместо Леонида Броневого). Отрывки из пародии Евдокимова на Владимира Высоцкого в фильме «Имитатор» исполняет Игорь Скляр.
Делал авторские передачи «С лёгким паром!» («ОРТ»), «Михаил Евдокимов в кругу друзей» («Россия»), «Не скуЧАЙ!» («Россия»), «Надо жить» (ТВ Центр). Выпустил несколько компакт-дисков с песнями в своём исполнении.
В 1999 году вместе с другими известными артистами принял участие в проекте Виктора Мережко и композитора Евгения Бедненко «Поют звёзды театра и кино», где с успехом выступил как исполнитель песен. Итогом проекта стали концерты и музыкальный диск, выпущенный в США и продублированный «Радио МПС».
7 августа 2005 года в 9:20 по московскому времени погиб на 48-м году жизни в результате автомобильной аварии на трассе М-52 «Чуйский тракт» Бийск—Барнаул, в 123 километрах от Барнаула и 29 км от Бийска, возле поворота на село Плешково. Евдокимов и его жена Галина в сопровождении водителя и охранника направлялись в село Полковниково Косихинского района, где проходили мероприятия по случаю 70-летия со дня рождения космонавта Германа Титова.
Похоронен 10 августа 2005 года на кладбище села Верх-Обское.