Андрей Зибров родился 5 июля 1973 года в городе Санкт-Петербург. В трехмесячном возрасте мальчика увезли в гарнизон, расположенный на острове в Баренцевом море. Там и прошла большая часть его детства. Обратно в Санкт-Петербург вернулся лишь десять лет спустя. Чтобы чем-то увлечь сына, мама Татьяна Ивановна отвела его в Театр Юного Творчества. На данной сцене Андрей провел пять лет и к окончанию школы уже не сомневался, что станет актером.
После школы Андрей Зибров поступил в Российский Государственный Институт Сценических Искусства в мастерскую Вениамина Фильштинского. Его однокурсниками являлись Михаил Пореченков и Михаил Трухин. Получив диплом вуза в 1996 году молодой актер некоторое время работал в театре «На Крюковом канале», где играл в спектаклях: «Шутки Чехова», «Время Высоцкого», «Дорога», а также в моноспектакле «Записки сумасшедшего».
С 1997 года Андрей играл на сцене Театра имени Ленсовета. Одна из наиболее ярких работ актера в этот период: Лаки в спектакле «В ожидании Годо». За эту роль в 2003 году Зибров удостоен независимой актерской премии имени Владислава Стржельчика. Кроме того в разное время актер задействован в спектаклях: «Братец Кролик на Диком Западе», «Калигула», «Владимирская площадь», «Приглашение в замок», «Войцек».
На экране Андрей Зибров дебютировал в 1998 году ролью жениха в комедии «Горько!». А узнавать актера стали после отличного исполнение ролей в сериалах «Агент национальной безопасности» и «Империя под ударом».
С 2001 года в течении восьми лет Зибров регулярно снимался в фильмах и сериалах преимущественно остросюжетной, военной или криминальной направленности. Артист идеально вписывался в типаж современного героя. Среди персонажей актера: Малютин в сериале «Фаворский», прапорщик Алексей Шахмаметьев по прозвищу «Шах» в сериале «Спецназ», следователь Томашевский в сериале «По имени Барон», Переверзев в сериале «Гибель империи», подполковник Гаврилов в сериале «Грозовые ворота», участковый Игорь Степцов в сериале «Литейный», политрук Ершов в фильме «В сторону от войны», частный детектив Андрей Михайлов в криминальном сериале «Русский дубль», подполковник Виталий Японцев в сериале «Солдаты-16».
Нередко Андрею Зиброву доводилось играть вместе с друзьями Михаилом Пореченковым и Михаилом Трухиным. В комедии «Особенности национальной политики» вместе с Пореченковым создали запоминающуюся пару бандитов-неудачников.
Большую популярность актеру принес остросюжетный сериал «Двое из ларца», в котором Андрей исполнил одну из главных ролей журналиста Александра Адашева-Гурского, друга и добровольного помощника частного детектива Петра Волкова. Сериал, помимо захватывающего сюжета, отличал качественный юмор в исполнении героя Зиброва.
Хотя криминально-приключенческая тематика и превалировала в творчестве актера, есть в его активе и другие работы. Так в исторической драме «Пушкин: последняя дуэль» Андрей исполнил роль Петра Владимировича Долгорукого, а в экранизации знаменитого романа Достоевского «Преступление и наказание» адвоката Петра Петровича Лужина. В 2008 году Зибров снялся в роли художника Игоря Страхова в триллере Андрея Либенсона «Тот, кто гасит свет». Его герой появлялся в кадре со стеклянным глазом и удивительным образом актер повторил судьбу своего персонажа.
В ночь с 23 на 24 апреля 2010 года Андрей Зибров вместе с женой Вероникой отдыхал в баре-клубе «ХХХХ». Выйдя из бара, пара направилась к своему автомобилю, и тут к ним подошли два молодых человека. Хулиганы начали приставать к жене Андрея, и тот, как положено мужчине, стал на ее защиту. После словесной перепалки завязалась драка, а затем один из нападавших достал травматический пистолет и выстрелил актеру в лицо. Пуля попала в правый глаз Андрея. Хулиганы сразу же сбежали с места преступления, а супруга вызвала «Скорую помощь».
Зиброва доставили в больницу, где в срочном порядке сделали сложную операцию. Актер еще долго находился в коме. Врачи боролись и за жизнь Зиброва, и за его зрение. Вернуть к жизни его удалось, а вот глаз Андрей потерял навсегда, его заменили на глазной протез.
Поиск преступников, напавших на известного актера, стал для питерской милиции делом чести. В течение недели бандиты оказались пойманы и привлечены к ответственности. Стрелявший получил три года колонии с обязанностью выплатить 600 000 рублей. На момент происшествия Андрей Зибров снимался в драме Сергея Снежкина «Белая гвардия» в роли капитана Студзинского. Создатели фильма решили не менять актера, а дождаться его выздоровления.
К радости многочисленных поклонников актера, Андрей Зибров сумел преодолеть последствия страшной травмы и вернулся в профессию. Уже через год после инцидента артист сыграл ряд интересных ролей в кино, среди которых: Равиль Бахтияров в российско-украинской многосерийной криминальной драме «Ярость», опер Виктор Свиридов в детективе «Чистая проба», наркобарон по прозвищу «Африка» в детективе «Предатель».
В 2017 году зрители увидели его работу в лентах «Шеф. Игра на повышение», «Улицы разбитых фонарей. Менты-16», а особенно Зибров отличился в фильме «Троцкий» в роли Вильгельма II. В 2018 Андрей Юрьевич снялся в киноленте «Мельник» в роли Арсения Малиновского.
Зибров в 2019 году порадовал многочисленных поклонников появившись в очередной продолжении детективного сериала «Агент национальной безопасности-6. Возвращение». В следующем 2020 году снова сыграв Аркадия во втором сезоне проекта «Великолепная пятерка 2».