Татьяна Бестаева родилась 13 июня 1937 года в городе Цхинвал, Южная Осетия. Девочка выросла в творческой семье. Любовь к высокому искусству прививалась с раннего детства. Являлась дочкой знаменитого отечественного актера немого кино Владимира Бестаева, известного по фильму «Абрек Заур».
Девушка окончила Всероссийский государственный институт кинематографии в 1961 году. С 1961 года работает в Театре имени Моссовета. На сцене театра играла вместе с Фаиной Раневской, Любовью Орловой, Верой Марецкой, Ростиславом Пляттом, Георгием Жженовым, Николаем Мордвиновым, Вадимом Бероевым, Юрием Завадским.
Свою первую роль в большом кино актриса Татьяна Бестаева получила еще во время обучения в институте. В это время юной актрисе предложили исполнить одну из главных ролей в музыкальной комедии режиссера Исидора Анненского под названием «Матрос с «Кометы». Здесь девушка выступила в образе прилежной студентки и спортсменки Лены Шуваловой.
Татьяна Бестаева считалась одной из самых красивых актрис Советского Союза. В основном в кино ее приглашали играть самоуверенных героинь, стиляг, иностранок. Женщина вела богемный образ жизни, у нее имелись толпы именитых поклонников, много друзей-актеров. Среди них, тогда мало кому известный Жерар Депардье, который даже предлагал ей руку и сердце. В юности и ранней молодости Татьяна Бестаева дружила с Людмилой Гурченко и долгие годы являлись ближайшими подругами.
Необыкновенную популярность, особенно на Западе, принесла Бестаевой роль Палагны в фильме Сергея Параджанова «Тени забытых предков». В 1985 году Татьяна удостоена приза на фестивале «Театральная весна» за роль Капы в спектакле «Вдовий пароход».
В дальнейшем актриса снималась в кино редко. На январь 2019 года по-прежнему играет на сцене театра имени Моссовета. Среди ее нынешних партнеров в спектаклях: Александр Домогаров, Валентина Талызина, Георгий Тараторкин, Ольга Остроумова, Александр Леньков, супруги: Елена Валюшкина и Александр Яцко, Ольга Кабо, Евгения Крюкова, Маргарита Шубина.