Наталья Дурова родилась 13 апреля 1934 года в Москве. Она выросла в семье известных артистов цирка Дуровых. После окончания школы в 1956 году Наталья поступила в Литературный институт имени Горького, а затем заочно училась в Московской сельскохозяйственной академии имени Климента Тимирязева, где получила образование ветеринара-диагноста.
Наталья начала выступать в цирке в детстве, впервые вышла на арену в аттракционе отца. Она систематически выступала со слонами, гепардами и рысью. Ее вписали в трудовую книжку отца в качестве стажера, и с этого времени начался ее трудовой стаж.
Во время боев у озера Хасан отец Натальи, Юрий Дуров, организовал первую в СССР фронтовую бригаду артистов, где выступала Наталья. С началом войны она выступала с отцом во фронтовых бригадах на передовой и в госпиталях.
На арене Наталья работала со многими различными животными и птицами: попугаями, пеликанами, морскими львами, моржами, обезьянами, жирафами, слоном, бегемотом и даже с такими, с которыми до нее никто не работал: рысью, кинкажу, носухой и цаплей. Как дрессировщица она работала в 1952 году в Главном управлении цирками, а с 1956 года трудилась в Уголке имени Владимира Дурова.
В 1961 году по приглашению Министерства культуры СССР Наталья Дурова поступила в Советский государственный театр, где специализировалась на создании уникальных номеров. В 1971 году она даже получила награду от Министерства культуры ГДР за создание первого в мире аттракциона, который долгое время оставался единственным в своем роде, «Морские львы и моржи».
После смерти своего отца в 1971 году и дяди в 1972 году Наталья Дурова вернулась в семейный цирк и в 1978 году стала его директором и художественным руководителем, занимая эту должность до конца своей жизни.
Наталья Юрьевна — автор более 30 детских книг о животных и своей работе с ними. Она была удостоена почетной «Премии Аркадия Гайдара» за свои детские рассказы. Она также написала сценарии к пьесам для Театра животных имени Дурова, 15 документальным фильмам, 9 слайд-фильмам и художественному фильму «Вход посторонним разрешен». Она была членом Союза советских писателей.
Наталья Юрьевна Дурова скончалась 27 ноября 2007 года в Москве. Она была похоронена рядом с Владимиром Леонидовичем Дуровым на втором участке Новодевичьего кладбища.