Вячеслав Шалевич родился 27 мая 1934 года в городе Москва. Детство мальчика связано с двором на Арбате, который находился рядом с театром имени Евгения Вахтангова и Щукинским театральным училищем. Любимым развлечением ребят являлась посещение спектаклей и репетиций. Когда началась война, театр оказался разрушен, но затем восстановлен заново. После окончания школы, молодой человек поступил в Щукинское театральное училище, на курс Иосифа Рапопорта. Уже на третьем курсе студенты играли в театре имени Вахтангова.
Окончив училище в 1958 году, Шалевич стал полноправным членом труппы этого театра, на сцене которого сыграл роли в спектаклях: «Неписаный закон», «Потерянный сын», «Иркутская история», «Без вины виноватые», «Идиот», «Маленькие трагедии», «Живой труп», «Принцесса Турандот», «Миллионерша», «Человек с ружьем». Работая с великими актерами, Вячеслав полюбил свою профессию, и театр стал для него самой жизнью. В 1979 году дополнительно окончил Высшие режиссерские курсы при Российском институте театрального искусства.
В 1998 году Шалевич возглавил Московский драматический театр имени Рубена Симонова, находившийся на грани закрытия и сумел вывести его из кризиса. Сегодня в театре ставятся классические и современные спектакли, гастролирует за рубежом, участвует в фестивалях.

В кино Вячеслав Анатольевич начал сниматься еще будучи студентом четвертого курса щукинского училища, появившись в картине «Капитанская дочка». Затем участвовал в съемках фильмов: «Спасенное поколение», «Три тополя на Плющихе», «Шестое июля», «Иркутская история», «Семнадцать мгновений весны», «Лекарство против страха», «Кабачок «13 стульев», «Особое подразделение», «Мастер и Маргарита», «Марш Турецкого», «Московская сага», «Звезда эпохи», «Наследство», «Охота на Беркута».
Шалевич в любое время оставался востребованным актером, сыграв более ста ролей. Вячеслав Анатольевич являлся Заслуженным и Народным артистом России, лауреатом Государственной премии России, Академиком Российской академии кинематографических искусств «Ника».
Во время спектакля «Пристань», состоявшегося 30 ноября 2016 года, артист, играя роль Галилео Галилея почувствовал недомогание. Врачи скорой помощи констатировали у него повышенное давление, но от госпитализации отказался. Через несколько дней, 3 декабря 2016 года Шалевич попал в реанимацию, после чего впал в кому.

Вячеслав Анатольевич Шалевич скончался 21 декабря 2016 года не приходя в сознание в городской клинической больнице имени Боткина. Похоронен великий артист на сорок третьем участке Ваганьковского кладбища столицы.