Леонид Сергеевич Броневой родился 17 декабря 1928 года в Киеве. Учился в музыкальной школе при Киевской консерватории (ныне — Национальная музыкальная академия Украины имени П. И. Чайковского) по классу скрипки. В 1937 году отец Броневого был репрессирован, а Леонид с матерью были сосланы в Кировскую область. Возвратиться в Киев Броневым позволили только в 1941 году. После начала Великой Отечественной войны они оказались в эвакуации в Чимкенте (Казахская ССР).
В 1950 году окончил Ташкентский институт театрального искусства имени А. Н. Островского (ныне — Государственный институт искусств и культуры Узбекистана), в 1955 году — Школу-студию МХАТ (ныне — Школа-студия, институт, им. В. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова).
По окончании Ташкентского института театрального искусства Броневой был распределен в Магнитогорский драматический театр имени А. С. Пушкина. Через некоторое время он уехал в Оренбург, где выступал на сцене местного драматического театра. В 1953 г. приехал в Москву, где поступил сразу на третий курс Школы-студии МХАТ.
В 1955 году, после окончания Школы-студии, Броневой работал в театре имени М. Ю. Лермонтова в Грозном, затем в драматическом театре Иркутска и в театре имени А. В. Кольцова в Воронеже. В этот период Броневой сыграл в спектаклях «Собака на сене», «В добрый час», «Враги», «Баня», «Чайка» и другие.
В Москву Леонид Сергеевич возвратился в 1962 году и начал работать в Театре на Малой Бронной. Был задействован в постановках знаменитого театрального режиссера Анатолия Эфроса: «Ромео и Джульетта» по трагедии Уильяма Шекспира (1970 год), «Сказки старого Арбата» по пьесе Алексея Арбузова (1970 год), «Женитьба» по комедии Николая Гоголя (1975 год), «Месяц в деревне» по комедии Ивана Тургенева (1977 год), «Директор театра» по пьесе Игнатия Дворецкого (1984 год).
В 1988 году по приглашению режиссера Марка Захарова стал артистом труппы Московского театра «Ленком». Среди наиболее известных ролей в «Ленкоме»: Крутицкий в «Мудреце» по комедии Александра Островского «На всякого мудреца довольно простоты» (1989 год), доктор Дорн в «Чайке» по одноименной пьесе Антона Чехова (1994 год), Норфолк в «Королевских играх» по пьесе Максвелла Андерсона «1000 дней Анны Болейн» (1995 год), Потапыч в «Варваре и еретике» по роману Федора Достоевского «Игрок» (1997 год), Фирс в спектакле «Вишневый сад» по одноименной пьесе Антона Чехова (2009 год) и др. Его последней театральной работой стала роль князя Собакина в спектакле «День опричника» по мотивам произведений Владимира Сорокина «Теллурия» и «День опричника» (2016 год).
Леонид Броневой широко известен в качестве киноактера. Дебютной для него стала роль жандармского полковника в фильме Ивана Лукинского «Товарищ Арсений» (1964 год). Наибольшую популярность актеру принесла роль начальника гестапо Генриха Мюллера в телефильме Татьяны Лиозновой «Семнадцать мгновений весны» (1973 год). К числу наиболее известных киноработ Леонида Броневого также относятся: Питер Дамфи в приключенческом фильме Владимира Вайнштока «Вооружен и очень опасен» (1977 год), герцог-курфюрст Ганновера в трагикомедии Марка Захарова «Тот самый Мюнхгаузен» (1979 год), Иоганн Штаубе в детективе Вениамина Дормана «Возвращение резидента» (1982 год), Аркадий Варламович Велюров в лирической комедии Михаила Козакова «Покровские ворота» (1982 год), доктор в комедии Марка Захарова «Формула любви» (1984 год), Семен Бакурин в драме-аллегории Эльдара Рязанова «Небеса обетованные» (1991). Последние роли — Владимир Журавлев в драме Алексея Попогребского «Простые вещи» (2006 год) и Мендельсон в мелодраме Глеба Панфилова «Без вины виноватые» (2008 год). Всего в фильмографии Броневого более 60 картин (включая фильмы-спектакли).
Народный артист СССР (1987 год), народный артист Украины (2013 год).
Награжден орденом Трудового Красного Знамени (1982 год). Полный кавалер ордена «За заслуги перед Отечеством» (2013, 2008, 2003, 1997 годы).
Лауреат Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых (1976 год), Государственной премии РФ в области литературы и искусства (1996).
Отмечен премиями «Кумир» (2002 год), «Ника» (2008 год) и «Золотая маска» (2013 год).
Лауреат международного кинофестиваля в Карловых Варах (2007, специальный приз жюри за роль в фильме «Простые вещи»). Отмечен дипломом «За неоценимый вклад в отечественное киноискусство» открытого российского кинофестиваля «Кинотавр» (2007 год) и др.
Во время гастролей театра в городе Киеве 17 сентября 2012 года актер попал в реанимацию с острым инфарктом миокарда. В городском Центре сердца ему сделали операцию. Возвращение на сцену состоялось 28 мая 2014 года на сцене «Ленкома». Спектакль по пьесе «Вишневый сад» стал последним спектаклем перед операцией и первым после реабилитации.
Броневой Леонид Сергеевич скончался 9 декабря 2017 года после тяжелой болезни. Прощание с артистом состоялось в его родном театре «Ленком». Похоронен на Новодевичьем кладбище.
