Родился в селе Стеньшино Липецкого уезда Тамбовской губернии. Происходил из очень старой и знатной дворянской фамилии.
Его родители были небогатые дворяне. По семейной традиции Александр должен был стать военным, и поэтому в 1859 году он поступил в неранжированную роту («подготовительные классы») Воронежского кадетского корпуса, которая располагалась в Тамбове, затем был переведён в Воронеж с характеристикой: «добр, отзывчив, прилежен».
В 1870 году Лодыгин вышел в отставку и переехал в Санкт-Петербург. Здесь он ищет средства для создания задуманной им летательной машины с электрическим двигателем (электролёта) и параллельно начинает первые опыты с лампами накаливания.
Также вёл работу над проектом водолазного аппарата. Не дождавшись решения от российского военного министерства, Лодыгин пишет в Париж и предлагает республиканскому правительству использовать летательный аппарат в войне с Пруссией. Получив положительный ответ, изобретатель едет во Францию. Но поражение Франции в войне остановило планы Лодыгина.
Вернувшись из Парижа в Петербург, он вольнослушателем посещал в Технологическом институте занятия по физике, химии, механике. В 1871—1874 годах проводил опыты и демонстрации электрического освещения лампами накаливания в Адмиралтействе, Галерной гавани, на Одесской улице, в Технологическом институте.
В 1872 году Лодыгин заменил растительные волокна в лампах накаливания на угольные стержень, а в 90-х годах предложил делать нить из вольфрама. Через три года состоялись первые публичные демонстрации электрических ламп накаливания, пригодных для практического применения. Но горели эти лампы всего 40 минут. Василий Федорович Дидрихсон, один из сотрудников Лодыгина, предложил выкачивать из ламп воздух, в результате чего долговечность ламп увеличилось до почти 1000 часов работы.
В 1872 году Лодыгин подал заявку на изобретение лампы накаливания, а в 1874 году — получил патент на своё изобретение (привилегия № 1619 от 11 июля 1874) и Ломоносовскую премию от Петербургской академии наук. Лодыгин запатентовал своё изобретение во многих странах: Австро-Венгрии, Испании, Португалии, Италии, Бельгии, Франции, Великобритании, Швеции, Саксонии и даже в Индии и Австралии.
В 1873 году в Санкт-Петербурге на Песках(район современных Советских улиц) Лодыгин произвел первый опыт освещения улиц при помощи электрической лампы накаливания. Но дела Лодыгина не получили финансовой поддержки государства.
Созданная им совместно с другом и помощником Дидрихсоном компания «Русское товарищество электрического освещения Лодыгин и К» в скором времени обанкротилась. В 1870-х годах Лодыгин сблизился с народниками. В 1875—1878 годы он провёл в туапсинской колонии-общине народников.
Хотя Томас Эдисон начал свои опыты с электрической лампой накаливания только в 1878 году. он располагал всемирной поддержкой американских финансистов, в частности Джона Пирпонта Моргана. Вместе с ним он создал фирму «Эдисоновское общество электрического освещения» с капиталом в 300 тысяч долларов. Эдисон усовершенствовал изобретение Лодыгина, создав современную форму лампы, винтовой цоколь с патроном, вилку, розетку, предохранитель. И сегодня, когда слово идет о Эдисоне, смотря назад, понимаешь, что все получилось так, потому что Лодыгин не получил от государство финансирование. Но факт, что Лампу накаливания создал не Томас Эдисон, а сам Русский инженер Александр Николаевич Лодыгин.