28 октября 1962 года в Нью-Йорке начались советско-американские переговоры при участии представителей Кубы и генерального секретаря ООН. Правительство СССР согласилось с требованием США о выводе советских ракет с территории Кубы в обмен на заверения правительства США о соблюдении территориальной неприкосновенности острова, гарантии невмешательства во внутренние дела этой страны. В конфиденциальном порядке было заявлено также о выводе американских ракет с территории Турции и Италии.
28 октября 1962 года Генеральный прокурор США Роберт Кеннеди встретился с советским послом в здании Министерства юстиции. Кеннеди поделился с Добрыниным опасениями президента о том, что ситуация вот-вот выйдет из под контроля и грозит породить цепную реакцию. Роберт Кеннеди заявил, что его брат готов дать гарантии ненападения и скорейшего снятия блокады с Кубы. Добрынин спросил Кеннеди о ракетах в Турции. В ответ, Кеннеди сказал, что если в этом единственное препятствие к достижению упомянутого выше урегулирования, то президент не видит непреодолимых трудностей в решении вопроса.
28 октября 1962 года состоялось собрание ЦК КПСС и секретное совещание, на котором было получено письмо от Кеннеди, дополненное еще один пунктом условий — США гарантировали убрать свои ракеты из Турции. Командующему советской группировкой на Кубе был дан приказ начать демонтаж стартовых площадок советских ракет.
