Отец — архитектор В. П. Стасов. В 1836 зачислен в Училище правоведения, к-рое окончил в 1843. Службу начал пом. секр. в межевом деп.Сената. С 1848 служил секр. в Деп. герольдии, а с 1850 — пом. юрисконсульта в Деп. юстиции. Свободно владел шестью яз. Заинтересовавшись изучением искусства, в 1851 вышел в отставку и уехал за границу с уральским промышленником, меценатом А. Н. Демидовым в кач-ве его секр. и консультанта по вопросам искусства. Побывал в Англии, Германии, Франции, Швейцарии, почти во всех городах Италии. Работал в крупнейших заруб, б-ках и арх. Был б-рем в имении Демидова в Сан-Донато близ Флоренции.
В 1854 С. вернулся в Петербург, где сблизился с молодыми композиторами М. А. Балакиревым, М. П. Мусоргским, Н. А. Римским-Корсаковым, А. П. Бородиным, Ц. А. Кюи, к-рых назвал «могучей кучкой». В 1860-х идеолог и пропагандист реалистич. и демокр. искусства «передвижников». Деятель энц. типа. Начало лит. деятельности относится к 1847, когда в «Отеч. зап.» поместил несколько «разборов» иностр. кн. Публиковался в более чем 50 рус. и иностр. период, изд. Печатался в «Вест, изящных искусств», «Б-ке для чтения», «ЖМНП», «Ежегод. имп. театров», «Ист. вест.», «Сев. вест.», «Изв.» и «Зап. Археол. о-ва», «Книжках «Недели»», «Рус. вест.», «Артисте», «Рус. старине», «Древ, и нов. России», «Вест. Европы», «Муз. и театр, вест.» и мн. др. В 1869 за работу «Происхождение русских былин» получил Уваровскую премию. В 1900 избран почет, акад. АН по разряду изящной словесности как представитель худож. критики. Авт. многочисл. моногр. и ст. о музыке, живописи, скульптуре, рус. композиторах и художниках; работ в обл. археологии, истории, филологии, фольклористики, этнографии. Большое значение имел альбом рисунков «Славянский и восточный орнамент», над к-рым работал почти 30 лет, широко используя материалы не только отеч., но и заруб. б-к и музеев. На изд. альбома получил из Гос. казначейства 12 тыс. р. За этот тр. получил чин т. сов. Принимал активное участие в изд. на средства А. В. Звенигородского на рус., фр., нем. яз. кн. «История и памятники византийской эмали» (СПб., 1894). В лит. наследии С. определ. место занимают кн. и ст., связ. с его библ. деятельностью.
С. впервые посетил Б-ку в 1845, собираясь изучить хранящиеся здесь гравюры. Ок. 1850 помогал сотр. Б-ки востоковеду Ф. Н. Попову в описании кн. В 1855 стал систематически посещать Б-ку, особенно Отделение изящных искусств, к-рым тогда заведовал В. И. Соболыциков. В кон. 1855 принял предложение Соболыцикова составить сист. каталог Отделения «Россика», к-рый завершил в 1857. Предлож. им схема сист. каталога была одобрена АН. Принимал участие в комплектовании Отделения изящных искусств, разбирал эстампы, устраивал выставки.
В кон. 1856 дир. Б-ки М. А. Корф предложил С. место своего пом. по Комис. для собирания материалов по истории жизни и царствования Николая I. В Комис. написал ряд ист. тр.: «Молодые годы Николая I до вступления в брак», «Обозрение истории цензуры в царствование имп. Николая I», «История императора Ивана Антоновича и его семейства», «История попыток к введению грегорианского календаря в России и в некоторых славянских странах» и др. Все эти иссл. были написаны специально для Александра II и поступили в его личную б-ку. В июле 1863 определен во II отделение собств. е. и. в. Канц. «с оставлением при занятиях» по сост. истории жизни и царствования Николая I. Служил там по 1882. В нач. 1860 был ред. «Изв.» археол. отделения РГО.
В 1856-72 продолжал «безмездно» работать в ПБ, имея в Худож. отделении свой стол. Вместе с Собольщиковым устроил выставку произв. рус. гравировальной школы. По его инициативе организуются выставки древнерус. рукописей с миниатюрами, древнерус. крюковых рукописей с XI в. С 1856 составлял «Отчеты» ПБ (1856-61, 1872-73). Большую работу провел по подгот. отчета «Десятилетие императорской Публичной Библиотеки (1849-1859)». В 1857 выдвинул идею создания коллекции гравиров. портр. Петра I и блестяще ее осуществил. Коллекция включала более 200 портр., изображения разных сцен и событий из жизни Петра I, многочисл. лубочные картинки, карикатуры, изображение его домов и памятников. К нач. 1862 был подготовлен каталог коллекции, изд. только в 1903. В 1864 принял активное участие в полемике, разгоревшейся на страницах петерб. газ. о переводе Б-ки в здание Инженерного замка, выступив против этого проекта. 27 нояб. 1872, после смерти Соболыцикова, С. принят на штат, должность б-ря, возглавил Отделение искусств и технологии, где проработал 34 года — до последних дней своей жизни. Вел всю работу по отделению: комплектование, обработка фондов, занятия с посетителями. Внимательно следил за библиогр. указ., книготорговыми каталогами, составлял списки отсутствующих изд. По его инициативе приобретено собр. фотогр. И. Ф. Барщевского, поев, памятникам рус. старины. Собирал фотогр., касающиеся России. Уделял большое внимание портр. собр., рус. и вост. лубочным картинкам. С целью пополнения фондов добился получения оттисков исчезнувших из обращения ценных гравюр со старых досок, хранящихся в Акад. художеств и в Ген. штабе. Почти каждый год дарил Б-ке рукописи, фотогр., кн. (1500 ед.). За время его работы фонды Худож. отделения увеличились на одну треть, и оно стало одним из богатейших в мире. В 1874 разобрал многотыс. коллекцию мелких муз. произв., разделив их на две гл. группы: пьесы для инструментов и пьесы для голосов с инструмент, аккомпанементом. Вел все каталоги: инвентарный, алф. и сист. Составил обширную «Записку об изменении некоторых правил относительно ведения систематического каталога», настаивая на единообразной форме карточек для каталогов всех отделений и на упрощении библиогр. описания изд. В сист. каталоге сделал множество ценнейших аннот. на карточках. Выставкам и экскурсиям отводил просветит, роль. При обслуживании посетителей давал высококвалифицир. консультации, советы, подбирал лит. Большую помощь справками, подбором лит. оказал М. О. Микешину, М. М. Антокольскому, В. М. Васнецову, И. Е. Репину, М. П. Мусоргскому, Н. А. Римскому-Корсакову, А. П. Бородину, Л. Н. Толстому, М. А. Балакиреву, Д. А. Ровинскому, Н. П. Собко и мн. др. В Б-ке вручал композиторам ежегод. премии им. М. И. Глинки. При его содействии в ПБ поступили рукописи и арх. композиторов, художников, скульпторов (М. И. Глинки, А. С. Даргомыжского, М. П. Мусоргского, А. П. Бородина, М. А. Балакирева, А. Г. Рубинштейна, П. И. Чайковского, Ц. А. Кюи, А. К. Лядова, А. К. Глазунова, М. М. Антокольского, К. П. Брюллова, И. К. Айвазовского, И. Е. Репина и др.). В 1876 выдвинул идею создания вместо одного читального зала двух: для «научных и серьезных занятий» и для «учащейся молодежи и читающей публики». Проект в то время не был осуществлен. Участвовал и в комплектовании др. отд-ний Б-ки, стремился своевременно обеспечить заказы на нозейшие кн. по истории, этнографии, археологии, географии, языкознанию, произв. худож. лит. Был против исчерпывающего комплектования («пасторских речей», «трактатов о столоверчении» и тому подобного) . Собирал материалы по декабристскому движению, по студ. и рев. движению 1880-1900, произв. «вольной русской печати», по истории первой рус. революции. Через него поступили мн. нелег. изд., в т. ч. и большевистские газ. Содействовал приобретению коллекции изд. Парижской Коммуны. Ратовал за расширение помещения новой пристройкой. В 1897 представил в Строит, комис., чл. к-рой он был, грандиозный проект нового здания, сочиненный по его идее архитектором И. П. Ропетом. В проекте широко использовались мотивы древнерус. зодчества и орнаменты. Проект был отвергнут из-за несоответствия классич. стилю старого здания. В 1905 С. составил иллюстриров. путеводитель по Б-ке (неопубл.). 15 июля 1886 художники, музыканты, ученые, писатели вручили С. адрес с благодарностью за 40-летнее служение рус. искусству. Они же добились установления в Б-ке бюста С. работы М. М. Антокольского и собрали крупную сумму денег на изд. его соч. В 1882 С. предлагали пост вице-дир., в 1899 — дир. Но он отказался, хотя за время службы ему неоднократно приходилось замещать вице-дир. и дир. С 1 янв. 1884 С. назначено ежегод. пособие в 3 тыс. р. «за труды по собиранию материалов для истории царствования императора Николая I», с 1 янв. 1900 назначена аренда по 1500 р. в год на 6 лет. От награждения орденами отказывался. 27 нояб. 1902 С. получил диплом на звание почет, чл. ПБ в связи с 30-летием деятельности в должности б-ря.
Похоронен на Тихвинском кладб. Александро-Невской лавры в Петербурге.
