Борис Галкин родился 19 сентября 1947 года в городе Санкт-Петербург. Его отец — Сергей Михайлович был простым рабочим, мать — Светлана Георгиевна служащей. Его род имеет прямую ветвь к сестре фельдмаршала Михаила Кутузова. С раннего детства обожал спорт в разных его проявлениях, поэтому рос крепким мальчиком. Находил также время и для искусства — вечером занимался на студии чтецов. Там он пристрастился к поэзии, особенно нравился Есенин. Борис даже создал на этом свою сольную программу и зарабатывал на этом на мелкие расходы.
Свою первую роль начинающий актер сыграл 1962, это была новелла «Увольнение на берег». В 1969 году окончил театральное училище имени Щукина, в 1977 году — режиссерское отделение высших театральных курсов при Российском Институте Театрального Искусства.
Только после окончания ГИТИСа его талант был признан на высшем уровне. Он снялся в боевике «В зоне особого внимания», где была показана история советской армии. Борис снимался вместе с Михаем Волонтиром и оба стали сильно популярны после выхода фильма в прокат. А через 4 года вышла вторая его успешная работа с названием «Ответный ход». Это было продолжение истории, поэтому известность актера становилась все крепче. Он попробовал себя и в комедийном жанре, но зритель этого не оценил – слишком неподходящий у него образ. Также уже в это время Борис Сергеевич успел проявить себя как режиссер.
Уже через десять лет после ошеломляющего актерского успеха, Борис Галкин больше времени стал посвящать режиссерскому ремеслу. От А до Я снятый фильм с его участием — это «Черный клоун», детектив, где он заявил о себе еще и как о продюсере и исполнителе. Это открыло новые грани его таланта, вскоре его полюбили как поэта.
В 1996 году Бориса Сергеевича назначили заместителем директора на киностудии имени Горького. Это событие еще раз подчеркнуло его высокий статус в российском кино. Начиная с 2000 года Борису Галкину предлагали сниматься в сериалах. Ему досталась главная роль в фильме «Тайга», персонаж был ему близок по духу. Поэтому работа в сериале ему понравилась.
С 2003 года — ведущий программы «Служу Отчизне!» на Первом канале.
С 2005 года по 18 апреля 2008 года являлся президентом Гильдии актеров кино России.
На сентябрь 2018 года Борис Галкин продолжает сниматься в кино, работает как режиссер документалист и бард, выступает сольно и дуэтом с женой певицей Инной Разумихиной в программах «Красота», «Дайте Родину мою!..», «В пылающий адрес войны…», режиссер театрально-концертного представления «Душа сбылась…» песни на стихи Марины Цветаевой.