Детство актера было военным, прошедшим в сложных условиях оккупации. Нормальная жизнь началась лишь после окончания войны, и практически сразу для маленького Богдана оказалась связанной с Львовским театром оперы и балета. Этот театр фактически был семейным делом: отец был участником оперного хора, дядя выступал в качестве солиста, тётя была главным концертмейстером. Поэтому детство Богдана Ступки прошло за кулисами, а на сцену он вышел уже в четырнадцатилетнем возрасте. В то время во Львове гастролировал Театр имени Станиславского, и Богдан Ступка был статистом в спектакле этого театра «Дни Турбиных».
Богдан Ступка окончил драматическую студию при Львовском театре им. М. Заньковецкой в 1961 году, учился на филологическом факультете Львовского государственного университета им. Ивана Франко в 1963‑1965 годах, окончил театроведческий факультет Киевского театрального института им. И.К. Карпенко‑Карого в 1984 году.
С 1961 по 1978 год был актёром Львовского украинского театра драмы им. М. Заньковецкой.
В 1961‑1963 годах служил в рядах Советской Армии в Прикарпатском военном округе.
С 1978 года был артистом Киевского академического украинского драматического театра им. Ивана Франко.
В 1999‑2001 годах Богдан Ступка занимал должность Министра культуры и искусств Украины.
С 2001 года по 2012 он являелся Художественным руководителем Национального академического драматического театра имени Ивана Франко.
За свою творческую жизнь он сыграл более ста ролей в театре. Среди наиболее известных работ – главные роли в спектаклях «Король Лир», «Карьера Артура Уи», «Тевье Тевель», «Ричард III».
Его первой работой в кино и сразу же работой весьма успешной стала роль молодого бендеровца Ореста Звонаря в драме «Белая птица с чёрной отметиной», вышедшей на экраны в 1971 году. После этой работы его в основном утверждали на роли сложные в эмоциональном плане, нередко на отрицательные роли.
В 1970-1980-х годах Ступка снимался в фильмах «Озарение» (1971), «Самый последний день» (1972), «Солдаты свободы» (1976), «Красные колокола» (1981-1982), «Володькина жизнь» (1984), «Дети солнца» (1985), «К расследованию приступить» (1986).
В 1990‑е годы актер запомнился своей игрой в фильмах «Николай Вавилов», «Серые волки», «Восток – Запад».
В 2004 году Богдан Ступка снялся сразу в двух картинах, принёсших ему успех – «Водитель для Веры» Павла Чухрая и в военной драме «Свои» Дмитрия Месхиева. Ещё больше его талант раскрыла роль Тараса Бульбы в одноимённом фильме Владимира Бортко.
Зрителями и критиками отмечены роли актера – Леонида Брежнева в фильме «Заяц над бездной» (2006) Тиграна Кеосаяна и Тараса Бульбы в одноименной киноленте Владимира Бортко, снятой в 2009 году.
Всего Ступка снялся более чем в ста фильмах. Среди последних работ в кино роли в фильмах картинах «Инсайт» (2009), «Вчера закончилась война» (2010), «Шантрапа» (2010), «Платон Ангел» (2011), «Дом» (2011).
Жизни и творчеству актера посвящены документальные фильмы: «Sempere tire», «Принадлежу, я знаю, не себе» (1988), «Богдан Ступка. Львовская хроника» (1988).
Богдан Ступка был академиком Академии искусств Украины.
Богдан Ступка был удостоен званий Народный артист Украинской ССР (1980), Народный артист СССР (1991). Ему были присуждены Государственная премия СССР (1980), Государственная премия Украинской ССР имени Т.Г. Шевченко (1992).
В 2011 году Богдан Ступка был награжден орденом Почета.
Ему было присвоено звание Герой Украины (2011), он был удостоен орденом Державы (2011).
Ступка был удостоен премий Союза театральных деятелей Украины имени И. Котляревского (1991) и им. А.М. Бучмы (1994), «Триумф» за 2007 год, «Ника» (2005), «Золотой орел» (2009) и многих других.
В 2011 году он стал лауреатом Премии имени Н.В. Гоголя в Италии.
В 2012 году артист был награжден премией «Золотой орел» за роль второго плана в фильме «Дом».