Сергей Горшков родился 26 февраля 1910 года в городе Каменец-Подольский, Украина. Воспитывался в семье учителей. С 1912 по 1926 год жил и учился в Коломне. После окончания средней школы поступил на физико-математический факультет Ленинградского университета. С октября 1927 года находился на военной службе.
В 1931 году окончил Военно-морское училище имени Фрунзе. Карьеру офицера начал в Морских силах Черного и Азовского морей. С ноября 1931 года являлся вахтенным начальником на эскадренном миноносце «Фрунзе». В декабре того же назначен штурманом корабля, но уже в марте 1932 года перешел на Тихоокеанский флот, где служил штурманом на минном заградителе «Томск».
С января 1934 года занимал должность флагманского штурмана бригады заграждения и траления. В ноябре получил назначение на должность командира сторожевого корабля «Бурун». Через три года возглавил эсминец «Разящий».
В марте 1937 года окончил курсы командиров кораблей. С октября 1937 года служил начальником штаба, а с мая 1938 — командиром бригады эсминцев Тихоокеанского флота. Во главе бригады участвовал в боях у озера Хасан.
В 1937 году руководил буксировкой эсминца «Решительный» из Комсомольска-на-Амуре во Владивосток. При буксировке эсминец был выброшен на камни и разбился, разломившись на 3 части. В июне 1940 года был переведен обратно на Черноморский флот и назначен командиром бригады крейсеров.
Дополнительное образование получил в апреле 1941 года, заочно окончив Курсы усовершенствования высшего начальствующего состава в Военно-морской академии Ворошилова.
С июня 1941 года участвовал в боях Великой Отечественной Войны. В качестве крупного флотского начальника впервые отличился при обороны Одессы, особенно в сентябре 1941 года во время высадки Григорьевского десанта. С октября 1941 года командовал Азовской военной флотилией, во главе которой участвовал в Донбасско-Ростовской оборонительной операции, в Керченско-Феодосийской десантной операции, в оборонительном этапе битвы за Кавказ.
После расформирования флотилии, с августа 1942 года являлся заместителем командующего Новороссийского оборонительного района по морской части. Входил в состав Военного Совета. Участвовал в Новороссийской оборонительной операции. В ноябре 1942 года временно командовал войсками 47 армии, оборонявшейся в районе Новороссийска. Данное событие являлось единственным случаем командования флотским военачальником общевойсковой армией в Великой Отечественной войне.
В январе 1943 года была возрождена Азовская военная флотилия, и Горшков был вновь назначен ее командиром. Под его командованием флотилия активно содействовала советским войскам в Донбасской операции и в Новороссийско-Таманской наступательной операции. Силы флотилии провели серию десантных операций на Азовском море: десант у косы Вербяной, Таганрогский десант, Мариупольский десант, десант у Осипенко, Темрюкский десант. В ходе Керченско-Эльтигенской десантной операции Азовская флотилия под его командованием высаживала силы главного десанта под Керчью и обеспечивала поддержку с моря советских войск на Керченском плацдарме.
С апреля 1944 года, офицер исполнял полномочия командира вновь созданной Дунайской военной флотилии. Руководил ее действиями в Ясско-Кишиневской, Белградской, Апатин-Капошварской, Будапештской операциях, умело организовал взаимодействие флотилии с сухопутными войсками. В очередной раз отличился при высадке многих тактических и оперативных десантов — форсирование Днестровского лимана, десант в Жебрияны-Вилково, десант в Килию Новую, десанты в Радуевац и Прахово, Герьенский десант, Опатовацкий десант, Вуковарский десант.
В декабре 1944 года внезапно был снят с командования флотилией и назначен командующим эскадрой Черноморского флота. Поскольку на Черном море к тому времени боевые действия уже несколько месяцев как завершились, то отзыв с воюющей флотилии в тыл был явным понижением.
После Победы, на протяжении 3 лет продолжал командовать эскадрой. С ноября 1948 года занимал должность начальника штаба Черноморского флота.
С августа 1951 года находился на посту командующего Черноморским флотом.
В июле 1955 года назначен первым заместителем Главнокомандующего ВМФ СССР.
С 5 января 1956 года служил Главнокомандующим ВМФ — заместителем Министра обороны СССР. Являлся сторонником развития океанского флота, подводного флота, дальних боевых походов. В период руководства Горшкова на флоте появились корабли и суда новых типов. Большое развитие получила военно-морская авиация. Был создан подводный ядерный ракетный флот.
Принимал непосредственное участие в официальной церемонии поднятия флага на первой советской атомной подводной лодке К-3 «Ленинский комсомол», которая состоялась 1 июля 1958 года. По стечению обстоятельств торжественная церемония прошла за несколько минут до времени вечернего спуска флага. С разрешения Главнокомандующего ВМФ адмирала Сергея Горшкова, в виде исключения, флаг был оставлен на ночь.
С декабря 1985 года находился в Группе генеральных инспекторов Министерства обороны СССР.
Горшков Сергей Георгиевич скончался 13 мая 1988 года в городе Москва. Похоронен на Новодевичьем кладбище столицы.
